Oefenexamen 2026 – Pagina 8

Condensatoren (aangepast)

Een condensator is een elektrische component waarin je elektrische lading kunt opslaan.
Iemand heeft een elektrisch circuit met één condensator gemaakt waarin geldt: als de lege condensator wordt opgeladen, neemt de condensatorspanning toe van 0 tot een limietspanning volgens de formule

$U=12\cdot (1-e^{-\frac{t}{2000C}})$

Hierin is:

$U$ de condensatorspanning in volt,
$t$ de oplaadtijd in seconden en
$C$ de capaciteit van de condensator in farad.

Een condensator met een capaciteit van $0{,}01$ farad wordt in dit circuit opgeladen. Voor deze condensator in dit circuit geldt dus:

$U=12\cdot (1-e^{-\frac{t}{20}})$

In figuur 1 is de grafiek van deze $U$ als functie van $t$ getekend.

Opdracht 13: (3 punten)
Bereken met behulp van differentiëren met welke snelheid (in volt per seconde) de spanning van een condensator met een capaciteit van $0{,}01$ farad toeneemt op tijdstip $t=0$ .

Aanpak:

In de opdracht staat dat je moet differentiëren. Het lijkt dus logisch om maar gewoon te starten met het differentiëren van $U=12\cdot (1-e^{-\frac{t}{20}})$ . Dat kan prima terwijl er nog haakjes staan, maar ik vind het zelf altijd simpeler om eerst de haakjes uit te werken en dan pas te differentiëren.

Vervolgens is de vraag wat we met deze afgeleide moeten. In de vraag staat dat we de toenamesnelheid op $t=0$ willen weten. Dat is dus gewoon de waarde van de afgleide met $t=0$ ingevuld.

Uitwerking:

$U(t)=12-12e^{-\frac{1}{20}t}$
$U'(t)=-12e^{-\frac{1}{20}t}\cdot -\frac{1}{20}$
$U'(t)=\frac{3}{5}e^{-\frac{1}{20}t}$
$U'(0)=\frac{3}{5}e^{0}=\frac{3}{5}$
De spanning neemt dus met $0{,}6$ volt per seconde toe op $t=0$ .

Opdracht 14: (6 punten)
Bereken algebraïsch hoe lang het duurt voordat bij een condensator met een capaciteit van $0{,}01$ farad de condensatorspanning $90\%$ van de limietspanning is. Rond je antwoord af op hele seconden.

Aanpak:

In het woord limietspanning zit het woord limiet. Deze moeten we dan ook met de limiet $\displaystyle\lim_{t\rightarrow \infty} U$ berekenen. Daarbij kun je gebruik maken van de standaardlimiet $\displaystyle\lim_{x\rightarrow{\infty}} e^{-x} = 0$ .

Vervolgens moet je de vergelijking $U=0{,}9\cdot \text{limietspanning}$ oplossen. Hiervoor is het belangrijk dat je de omschrijfregel van $a^b=c$ naar $b={}^a\! \log(c)$ goed in je hoofd heb zitten. Die heb je op de meeste examens wel een keer nodig.

Uitwerking:

Voor de limietspanning geldt $\displaystyle\lim_{t\rightarrow \infty} U = 12\cdot (1-0) = 12$
90% van de limietspanning is $0{,}9\cdot 12=10{,}8$ .
$U=10{,}8$ geeft $12\cdot (1-e^{-\frac{t}{20}})=10{,}80$
$12-12e^{-\frac{t}{20}}=10{,}80$
$-12e^{-\frac{t}{20}}=-1{,}20$
$e^{-\frac{t}{20}}=0{,}1$
$-\frac{t}{20}=\ln(0{,}1)$
$\frac{t}{20}=-\ln(0{,}1)$
$t=-20\ln(0{,}1)$
$t=46{,}05\ldots$
Afgerond op gehele seconden is dat 46 seconden.

Pagina's: 12345678910