Vectoren (VWO 6 wis B) – Pagina 9

Gelijke hoeken

Gegeven is de lijn $k$ met vectorvoorstelling $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}29\\4\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}5\\12\end{pmatrix}$ en lijn $l$ met vectorvoorstelling $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\24\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$ .
De lijnen $k$ en $l$ snijden elkaar in een punt $S$ .

Lijn $m$ is een lijn met vectorvoorstelling $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\b\end{pmatrix}+u\begin{pmatrix}1\\a\end{pmatrix}$ .
De waarden van $a$ en $b$ kunnen zo worden gekozen dat $m$ de scherpe hoek die de lijnen $k$ en $l$ met elkaar maken, in twee gelijke hoeken verdeelt.
In de figuur is deze situatie getekend.

In deze situatie geldt $a=1\frac{3}{4}$ .

Opdracht 8: (4 punten)
Bewijs dit.

Opdracht 9: (5 punten)
Bereken exact de waarde van $b$ .

Pagina's: 1234567891011