driehoeken – peterypma.nl

Op de volgende pagina’s vind je examensommen over driehoeken. Hieronder staat een check of je alle kennis hebt die nodig is om deze vragen te beantwoorden.

Rechthoekige driehoeken
Maak de volgende stellingen af in een rechthoekige driehoek.

Uitwerking:

Pythagoras zegt $BC^2=AB^2+AC^2$
$\sin(\angle C)=\frac{AB}{BC}$
$\cos(\angle C)=\frac{AC}{BC}$
$\tan(\angle C)=\frac{AB}{AC}$

Algemene rechthoek
Geef de sinusregels en cosinusregels in de algemene driehoek hieronder.

Uitwerking:

$\frac{\sin(\alpha)}{a}=\frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\gamma)}{c}$
$\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{c}{\sin(\gamma)}$
$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\gamma)$
$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(\beta)$
$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(\alpha)$

Hoeken jagen
Geef in alle onderstaande afbeeldingen aan wat er geldt voor $\alpha$ , $\beta$ en $\gamma$ en noteer ook hoe de stelling heet.

Uitwerking:

Linksboven: $\alpha = \beta$ (Z-hoek)
Middenboven: $\alpha=\beta$ (F-hoek)
Rechtsboven: $\alpha+\beta+\gamma = 180^{\circ}$ (hoekensom driehoek)
Linksonder: $\alpha = \beta$ (overstaande hoek)
Rechtsonder: $\alpha+\beta = 180^{\circ}$ (gestrekte hoek)

Tips

Bij meetkundige opgaven moet je GR vrijwel altijd in graden (Deg) staan.
Ga altijd op zoek naar een driehoek waarin je drie gegevens hebt (waarvan minstens één zijde). Met de sinusregel, cosinusregel, SOS-CAS-TOA, hoeken jagen en Pythagoras kun je dan namelijk (meestal) ook de rest van de driehoek uitrekenen.
Als er algebraïsch in de vraag staat, moet je meestal een berekening met sinus, cosinus of tangens uitrekenen in het basisvenster van de rekenmachine.
De sinusregel mag je ook omdraaien tot $\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)}$ . Zelf vind ik dat handig, waarbij ik hetgeen wat ik wil berekenen altijd linksboven in mijn vergelijking zet.

Pagina's: 123456789

Tag: driehoeken

Driehoeken (HAVO 5 wis B)

Tips