Vorige les hebben we gezien hoe je twee wegpakspellen kunt combineren. In deze les gaan we naar combinaties van spellen op een schaakbord kijken.
Spel 5.1
We beginnen met een toren op veld h6 en 8 stenen naast het bord. Bij iedere zet mag je kiezen tussen een van de volgende zetten:
- Je mag de toren een aantal vakjes naar keuze naar links zetten.
- Je mag de toren een aantal vakjes naar keuze naar beneden zetten.
- Je mag een stenen naar keuze wegpakken.
De speler die in diens beurt geen zet meer kan doen (omdat de toren op a1 staat en alle fiches weggepakt zijn), verliest het spel.
Opdracht 1:
Vind de winnende strategie bij spel 5.1
Stap 1 van de oplossing:
We willen weer alle minposities weergeven. Een goede manier om dat te doen, is door op ieder veld van het schaakbord aan te geven hoeveel stenen er nog moeten zijn om een minpositie te hebben als de toren op dat veld staat. Als de toren op c1 staat, is er bijvoorbeeld een minpositie bij twee stenen op de stapel. Daarom staat er een 2 in vakje c1.
Oplossing afmaken:
Bij het invullen van het schaakbord kunnen we weer de MEX-regel (Minimal Excluded number) van afgelopen lessen gebruiken. Immers als een toren naar de getallen 0, 1, 2, 3 en 5 kan bewegen, is de positie met vier stenen verloren voor degene die aan de beurt is. Dit kunnen we zien door alle mogelijke zetten langs te lopen:
- Mogelijkheid 1: De ander pakt stenen weg.
Stel dat de ander
stenen overhoudt. Dan kun jij de toren op het veld met het getal zetten. - Mogelijkheid 2: De ander zet de toren op een lager getal.
Als de ander de toren op het veld met het getal 0, 1, 2 of 3 neerzet, kun jij stenen wegpakken, zodat het getal op het veld weer correspondeert met het aantal stenen. - Mogelijkheid 3: De ander zet de toren op een hoger getal.
Als de ander de toren op een veld met een hoger getal zet, kun jij de toren weer terugzetten op een veld met het getal 4 (van een getal hoger dan 4 kun je door de MEX-regel immers altijd weer naar een 4 bewegen).
Als we de MEX-regel volgen, krijgen we de volgende posities die verloren zijn voor de startspeler (waarbij een 3 op een vakje betekent dat als de toren daar staat er drie stenen moeten zijn voor een minpositie).
De truc om te winnen, is door steeds naar een minpositie te gaan. Je begint dus om zes van de acht stenen weg te pakken (en er dus twee over te houden).