Integreren – Pagina 3

Sinus en parabool

Op het domein $[0,2\pi]$ is de functie $f$ gegeven door:

$f(x)=3\sin(x)-2\sin^2(x)$

De grafiek van $f$ snijdt de $x$ -as in de punten $(0,0)$ en $(\pi,0)$ . Zie figuur 1.

De lijn met vergelijking $y=1$ raakt de grafiek van $f$ in het punt $P(\frac{1}{2}\pi,1)$ . Deze lijn heeft nog twee andere punten met de grafiek van $f$ gemeenschappelijk.

Opdracht 8: (5 punten)
Bereken exact de afstand tussen deze twee andere punten.

$V$ is het gebied dat wordt ingesloten door de $x$ -as en de grafiek van $f$ .
Zie figuur 2.

Opdracht 9: (5 punten)
Bereken exact de oppervlakte van $V$ .

In figuur 3 is opnieuw de grafiek van $f$ getekend. Ook is de parabool door $(0,0)$ getekend die de grafiek is van een functie $g$ die is gegeven door:

$g(x)=ax^2+bx$ , waarbij $a$ en $b$ constanten zijn.

Deze constanten zijn zo gekozen dat:

het punt $(\pi,0)$ op de parabool ligt én
de grafiek van $f$ en de parabool in het punt $(0,0)$ dezelfde helling hebben én
de grafiek van $f$ en de parabool in het punt $(\pi,0)$ dezelfde helling hebben.

Opdracht 10: (6 punten)
Bereken exact de waarden van $a$ en $b$ .

Pagina's: 1234567891011